Osmdesát let se o ni pokoušeli nejlepší matematici světa – marně. V květnu 2026 slavnou matematickou domněnku, kterou v roce 1946 zformuloval legendární Paul Erdős, rozlouskl stroj. Model OpenAI jako první AI v historii samostatně vyřešil významný otevřený matematický problém. A držitel Fieldsovy medaile Tim Gowers přiznal, že kvůli tomu strávil večer „přehodnocováním svého pohledu na svět“.

Problém, který zadal legendární Paul Erdős

Zadání zní až podezřele jednoduše: rozmístěte na papír určitý počet bodů. Kolik dvojic bodů může být od sebe vzdáleno přesně 1 centimetr? U pěti bodů to zvládnete tužkou – maximum je sedm dvojic. Jenže s rostoucím počtem bodů se úloha mění v jeden z nejtvrdších oříšků takzvané diskrétní geometrie.

Paul Erdős, autor více než 1 500 vědeckých prací, v roce 1946 předpověděl, že nejlepší možné uspořádání bodů je v podstatě čtvercová mřížka a počet „jednotkových vzdáleností“ roste jen o malinko rychleji než počet bodů. Osmdesát let tomu matematici věřili – nikdo nenašel lepší uspořádání a v roce 2023 dokonce vyšel důkaz, že pro téměř všechny podobné úlohy Erdősova intuice platí.

Co přesně se 20. května 2026 stalo

OpenAI 20. května 2026 oznámila, že její interní model – běžný „přemýšlecí“ model, žádný specializovaný matematický nástroj – Erdősovu domněnku vyvrátil. Našel totiž chytřejší uspořádání bodů, než je mřížka: konstrukci postavenou na algebraické teorii čísel, která vzniká promítnutím vícerozměrné struktury do obyčejné roviny. A ta umí „napěchovat“ mezi body víc jednotkových vzdáleností, než Erdős považoval za možné.

Výsledek ověřila skupina nezávislých matematiků. Jeden z nich, Will Sawin, následně spočítal, že počet jednotkových vzdáleností roste nejméně jako n1,014 – což definitivně pohřbívá původní domněnku.

Večer, kdy si matematik „přenastavoval pohled na svět“

Reakce špiček oboru stojí za citaci. Tim Gowers, držitel Fieldsovy medaile (matematické obdoby Nobelovy ceny), napsal: „Není pochyb, že vyřešení problému jednotkových vzdáleností je milníkem v AI matematice.“ Když se o výsledku dozvěděl poprvé, myslel si, že AI domněnku dokázala – a strávil večer smiřováním s myšlenkou, že pro matematiky může být brzy „po všem“. Ráno mu ulevilo zjištění, že ji model „jen“ vyvrátil nalezením lepší konstrukce.

Profesor Daniel Litt z Torontské univerzity dodal: „Je to první výsledek vytvořený AI samostatně, který mě nadchl sám o sobě – ne jen jako předzvěst budoucnosti.“

Proč uspěl stroj tam, kde 80 let selhávali lidé?

Dvě věci hrály AI do karet – a obě jsou poučné i mimo matematiku:

  • Šířka znalostí. Řešení vyžadovalo propojit diskrétní geometrii s algebraickou teorií čísel – dvěma obory, které se v jedné lidské hlavě potkávají jen vzácně. Model má „načtenou“ prakticky celou matematiku.
  • Ochota dřít. Profesor Jacob Tsimerman přiznal, že podobný postup kdysi zvažoval, ale vzdal ho – „zabere spoustu času a většinou nevyjde“. AI prošla i strategie, do kterých by se člověk nepustil. Ostatně i samotný model uspěl jen zhruba v polovině pokusů.

Že nešlo o náhodu, potvrdil další vývoj: dva dny po OpenAI oznámil Google, že jeho systém vyřešil devět dalších otevřených Erdősových problémů, z toho dva staré přes 50 let. A výzkumník Xiao Ma zjistil, že s malou nápovědou zvládne Erdőse vyvrátit i veřejně dostupný model GPT-5.5.

Právě tahle kombinace – obrovská šířka znalostí a neúnavné procházení slepých uliček – je mimochodem důvod, proč dnes AI dává smysl i v běžné firmě. Nemusíte vyvracet matematické domněnky; stačí, že AI projde varianty, na které váš tým nemá čas. Pokud přemýšlíte, kde by vám pomohla nejvíc, v Praxiu to s vámi projdeme krok za krokem – včetně toho, co se automatizovat nevyplatí.

Konec matematiků to (zatím) není

Výsledek nezavírá kapitolu, spíš otevírá novou. AI nepřišla s žádnou zcela novou technikou – „jen“ důmyslně zkombinovala existující postupy. Lidé pak její důkaz vyčistili, rozšířili a spočítali přesné meze. Rýsuje se tak dělba práce: člověk klade zajímavé otázky, AI prohledává prostor řešení. Sám Gowers ale v poznámce pod čarou odhaduje, že AI se brzy zlepší i v „budování teorií, formulování definic a kladení zajímavých otázek“. Jak dlouho tahle dělba vydrží, si netroufá říct nikdo.

Nejčastější otázky

Vyřešila AI celý Erdősův problém jednotkových vzdáleností?

Ne. Vyvrátila Erdősovu domněnku o horní hranici – ukázala, že jednotkových vzdáleností může být víc (nejméně n1,014). Skutečné maximum ale stále neznáme; nejlepší horní odhad je kolem n1,333. Mezera zůstává otevřená.

Je to poprvé, co AI samostatně vyřešila otevřený matematický problém?

Podle OpenAI jde o první případ, kdy AI samostatně rozřešila významný otevřený problém stojící v centru matematického podoboru. Dílčí příspěvky AI k matematice existovaly už dřív (např. systém AlphaEvolve od DeepMind), vyžadovaly ale výrazné zapojení člověka.

Znamená to, že AI nahradí vědce?

Zatím ne. Výsledek ověřovali, přepisovali a rozšiřovali lidští matematici a AI nepřinesla novou metodu, jen nečekanou kombinaci známých. Krátkodobě jde o model spolupráce: člověk vybírá problémy, AI prohledává řešení. Dlouhodobý vývoj je otevřená otázka.

Zdroje: OpenAI, Understanding AI (Kai Williams), Gil Kalai – Combinatorics and more

A otázka na závěr: Kdyby AI zítra objevila něco zásadního ve vašem oboru – všimli byste si toho vůbec? Napište nám do komentářů, kde by podle vás měla AI „zabrat“ příště.